求解 x^2=x-1/x-1

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 x-1。

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

使用分配律将 x-1 乘以 x^{2}。

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-x^{2}-x+1 除以 x-1 得 x^{2}-1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 -1 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±2}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}-1=0 的解。

$$x=-1 x=1$$

删除不能与变量相等的值。

$$x=-1$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=1 x=-1$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=-1$$