求解 x^2=-x^2+2/x+2

$$x ^ { 2 } = \frac { - x ^ { 2 } + 2 } { x + 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

$$x=-1$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -2。 将方程式的两边同时乘以 x+2。

$$\left(x+2\right)x^{2}=-x^{2}+2$$

使用分配律将 x+2 乘以 x^{2}。

$$x^{3}+2x^{2}=-x^{2}+2$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$x^{3}+2x^{2}+x^{2}=2$$

合并 2x^{2} 和 x^{2}，得到 3x^{2}。

$$x^{3}+3x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$x^{3}+3x^{2}-2=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -2，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+3x^{2}-2 除以 x+1 得 x^{2}+2x-2。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+2x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 2 替换 b、用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+2x-2=0 的解。

$$x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-1 x=-\sqrt{3}-1 x=\sqrt{3}-1$$