求解 x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=8$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

合并 x 和 -3x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x-48=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-2x-48 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-8 b=6$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

合并 x 和 -3x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x-48=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

计算每对之和。

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

该解答是总和为 -2 的对。

$$a=-8 b=6$$

将 x^{2}-2x-48 改写为 \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

合并 x 和 -3x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

将 192 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±14}{2} 的解。 将 14 加上 2。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±14}{2} 的解。 将 2 减去 14。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=-6$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 3x。

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

合并 x 和 -3x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x-48=0$$

将 48 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-2x=48$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

将 1 加上 48。

$$x^{2}-2x+1=49$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x-1=7 x-1=-7$$

在等式两边同时加 1。

$$x=8 x=-6$$