求解 x^2+x-2(x^2+3x)>0

$$x ^ { 2 } + x - 2 ( x ^ { 2 } + 3 x ) > 0$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-5,0\right)$$

求解步骤

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+3x。

$$x^{2}+x-2x^{2}-6x>0$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+x-6x>0$$

合并 x 和 -6x，得到 -5x。

$$-x^{2}-5x>0$$

将不等式乘以 -1，以使 -x^{2}-5x 中最高次幂的系数为正数。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$x^{2}+5x<0$$

因式分解出 x。

$$x\left(x+5\right)<0$$

若要使积为负，x+5 和 x 的正负号必须相反。 考虑 x+5 为正，且 x 为负的情况。

$$x+5>0 x<0$$

同时满足两个不等式的解是 x\in \left(-5,0\right)。

$$x\in \left(-5,0\right)$$

考虑 x 为正，且 x+5 为负的情况。

$$x>0 x+5<0$$

这不适用于任何 x。

$$x\in \emptyset$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(-5,0\right)$$