求解 x^2+x-110

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

因式分解

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-110。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -110 的所有此类整数对。

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

计算每对之和。

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-10 b=11$$

将 x^{2}+x-110 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+x-110=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

求 -4 与 -110 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

将 440 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

取 441 的平方根。

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±21}{2} 的解。 将 21 加上 -1。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±21}{2} 的解。 将 -1 减去 21。

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 除以 2。

$$x=-11$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 10，将 x_{2} 替换为 -11。

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

求值

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$