求解 x^2+x(x-6)=0

$$x ^ { 2 } + x ( x - 6 ) = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(2x-6\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 2x-6=0。

$$x=0 x=3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-6 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

取 \left(-6\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{6±6}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±6}{4} 的解。 将 6 加上 6。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±6}{4} 的解。 将 6 减去 6。

$$x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=0$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-6。

$$x^{2}+x^{2}-6x=0$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-6x=0$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-6 除以 2。

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x^{2}-3x=0$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

对 x^{2}-3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=3 x=0$$