求解 x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8.878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3.378825336$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

将 0 与 8 相乘，得到 0。

$$2x^{2}-11x-60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-11 替换 b，并用 -60 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

将 480 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} 的解。 将 \sqrt{601} 加上 11。

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} 的解。 将 11 减去 \sqrt{601}。

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

使用配方法的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

将 0 与 8 相乘，得到 0。

$$2x^{2}-11x-60=0$$

将 60 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2x^{2}-11x=60$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 除以 2。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{2} 除以 2 得 -\frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

将 \frac{121}{16} 加上 30。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$