求解 x^2+9x-121=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 121 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{565} - 9}{2} \approx 7.384864324$$

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}\approx -16.384864324$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+9x-121=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，9 替换 b，并用 -121 替换 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-121\right)}}{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-121\right)}}{2}$$

求 -4 与 -121 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+484}}{2}$$

将 484 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} 的解。 将 \sqrt{565} 加上 -9。

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{565}}{2} 的解。 将 -9 减去 \sqrt{565}。

$$x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+9x-121=0$$

在等式两边同时加 121。

$$x^{2}+9x-121-\left(-121\right)=-\left(-121\right)$$

-121 减去它自己得 0。

$$x^{2}+9x=-\left(-121\right)$$

将 0 减去 -121。

$$x^{2}+9x=121$$

将 x 项的系数 9 除以 2 得 \frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=121+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=121+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 121。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{565}{4}$$

因数 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{565}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{565}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{565}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{565}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{565}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{565}-9}{2}$$