求解 x^2+8x-48

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

计算每对之和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-4 b=12$$

将 x^{2}+8x-48 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+8x-48=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±16}{2} 的解。 将 16 加上 -8。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±16}{2} 的解。 将 -8 减去 16。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 -12。

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$