求解 x^2+8x=48

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

求解 x 的值

$$x=-12$$

$$x=4$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 48。

$$x^{2}+8x-48=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+8x-48 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

计算每对之和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-4 b=12$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 48。

$$x^{2}+8x-48=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-48。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -48 的所有此类整数对。

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

计算每对之和。

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

该解答是总和为 8 的对。

$$a=-4 b=12$$

将 x^{2}+8x-48 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+12=0.

$$x=4 x=-12$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x=48$$

将等式的两边同时减去 48。

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

48 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

求 -4 与 -48 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±16}{2} 的解。 将 16 加上 -8。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±16}{2} 的解。 将 -8 减去 16。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+8x=48$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

将 16 加上 48。

$$x^{2}+8x+16=64$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

化简。

$$x+4=8 x+4=-8$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=4 x=-12$$