求解 x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-7$$

$$x=-1$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+8x+7 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=7$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=7$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x+1=0 和 x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+7。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=7$$

将 x^{2}+8x+7 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

若要找到方程解，请解 x+1=0 和 x+7=0.

$$x=-1 x=-7$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x+7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 7 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

将 -28 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±6}{2} 的解。 将 6 加上 -8。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±6}{2} 的解。 将 -8 减去 6。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=-7$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+8x+7=0$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x=-7$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

将 16 加上 -7。

$$x^{2}+8x+16=9$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+4=3 x+4=-3$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=-1 x=-7$$