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求解 x 的值 (复数求解)
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求解 x 的值
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x^{2}+8x+2=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,8 替换 b,并用 2 替换 c。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
对 8 进行平方运算。
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
将 -8 加上 64。
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
取 56 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -8。
x=\sqrt{14}-4
-8+2\sqrt{14} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{14}。
x=-\sqrt{14}-4
-8-2\sqrt{14} 除以 2。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
现已求得方程式的解。
x^{2}+8x+2=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}+8x+2-2=-2
将等式的两边同时减去 2。
x^{2}+8x=-2
2 减去它自己得 0。
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+8x+16=-2+16
对 4 进行平方运算。
x^{2}+8x+16=14
将 16 加上 -2。
\left(x+4\right)^{2}=14
因数 x^{2}+8x+16。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
对方程两边同时取平方根。
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
化简。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
将等式的两边同时减去 4。
x^{2}+8x+2=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,8 替换 b,并用 2 替换 c。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
对 8 进行平方运算。
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
将 -8 加上 64。
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
取 56 的平方根。
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -8。
x=\sqrt{14}-4
-8+2\sqrt{14} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{14}。
x=-\sqrt{14}-4
-8-2\sqrt{14} 除以 2。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
现已求得方程式的解。
x^{2}+8x+2=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}+8x+2-2=-2
将等式的两边同时减去 2。
x^{2}+8x=-2
2 减去它自己得 0。
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+8x+16=-2+16
对 4 进行平方运算。
x^{2}+8x+16=14
将 16 加上 -2。
\left(x+4\right)^{2}=14
因数 x^{2}+8x+16。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
对方程两边同时取平方根。
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
化简。
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
将等式的两边同时减去 4。