求解 x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7.741657387$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

将 -8 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=\sqrt{14}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=-\sqrt{14}-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+8x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x=-2$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

将 16 加上 -2。

$$x^{2}+8x+16=14$$

对 x^{2}+8x+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化简。

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0.258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7.741657387$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+8x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，8 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

将 -8 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=\sqrt{14}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=-\sqrt{14}-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+8x+2=0$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 减去它自己得 0。

$$x^{2}+8x=-2$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

将 16 加上 -2。

$$x^{2}+8x+16=14$$

对 x^{2}+8x+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化简。

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$