求解 x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3.216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6.216990566$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}+7x-4x=20$$

合并 7x 和 -4x，得到 3x。

$$x^{2}+3x=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$x^{2}+3x-20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 -20 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

将 80 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} 的解。 将 \sqrt{89} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{89}。

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$x^{2}+7x-4x=20$$

合并 7x 和 -4x，得到 3x。

$$x^{2}+3x=20$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 20。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$