求解 x^2+7x=-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=-2$$

因式分解的步骤

将 10 添加到两侧。

$$x^{2}+7x+10=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+7x+10 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$1,10 2,5$$

计算每对之和。

$$1+10=11 2+5=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=2 b=5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 10 添加到两侧。

$$x^{2}+7x+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 10 的所有此类整数对。

$$1,10 2,5$$

计算每对之和。

$$1+10=11 2+5=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=2 b=5$$

将 x^{2}+7x+10 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x+2=0 和 x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+7x=-10$$

在等式两边同时加 10。

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

将 0 减去 -10。

$$x^{2}+7x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

将 -40 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±3}{2} 的解。 将 3 加上 -7。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±3}{2} 的解。 将 -7 减去 3。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+7x=-10$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -10。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=-2 x=-5$$