求解 x^2+7x+6geq0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 6 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,-6]\cup [-1,\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+7x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 7 替换 b、用 6 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-7±5}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-7±5}{2} 的解。

$$x=-1 x=-6$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x+1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x+1 和 x+6 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x+1 和 x+6 均 ≤0 的情况。

$$x+1\leq 0 x+6\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq -6。

$$x\leq -6$$

考虑 x+1 和 x+6 均 ≥0 的情况。

$$x+6\geq 0 x+1\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq -1。

$$x\geq -1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq -6\text{; }x\geq -1$$