求解 x^2+7x+12=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 12 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=-3$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+7x+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=3 b=4$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+3=0 和 x+4=0。

$$x=-3 x=-4$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 12 的所有此类整数对。

$$1,12 2,6 3,4$$

计算每对之和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=3 b=4$$

将 x^{2}+7x+12 改写为 \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)。

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+3。

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x+3=0 和 x+4=0。

$$x=-3 x=-4$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+7x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

求 -4 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

将 -48 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±1}{2} 的解。 将 1 加上 -7。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±1}{2} 的解。 将 -7 减去 1。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+7x+12=0$$

将等式的两边同时减去 12。

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

12 减去它自己得 0。

$$x^{2}+7x=-12$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 -12。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

对 x^{2}+7x+\frac{49}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=-3 x=-4$$