求解 x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12.741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5.258342613$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$x^{2}+67-18x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-18x+67=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-18 替换 b，并用 67 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

求 -4 与 67 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

将 -268 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 18。

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=\sqrt{14}+9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} 的解。 将 18 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} 除以 2。

$$x=9-\sqrt{14}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 18x。

$$x^{2}+67-18x=0$$

将方程式两边同时减去 67。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-18x=-67$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

将 81 加上 -67。

$$x^{2}-18x+81=14$$

因数 x^{2}-18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

化简。

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

在等式两边同时加 9。

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$