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因式分解
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x^{2}+64x+8=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 8}}{2}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 8}}{2}
对 64 进行平方运算。
x=\frac{-64±\sqrt{4096-32}}{2}
求 -4 与 8 的乘积。
x=\frac{-64±\sqrt{4064}}{2}
将 -32 加上 4096。
x=\frac{-64±4\sqrt{254}}{2}
取 4064 的平方根。
x=\frac{4\sqrt{254}-64}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-64±4\sqrt{254}}{2} 的解。 将 4\sqrt{254} 加上 -64。
x=2\sqrt{254}-32
-64+4\sqrt{254} 除以 2。
x=\frac{-4\sqrt{254}-64}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-64±4\sqrt{254}}{2} 的解。 将 -64 减去 4\sqrt{254}。
x=-2\sqrt{254}-32
-64-4\sqrt{254} 除以 2。
x^{2}+64x+8=\left(x-\left(2\sqrt{254}-32\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{254}-32\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -32+2\sqrt{254},将 x_{2} 替换为 -32-2\sqrt{254}。