求解 x^2+6x-40=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=4$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+6x-40 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

计算每对之和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-4 b=10$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-40。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -40 的所有此类整数对。

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

计算每对之和。

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-4 b=10$$

将 x^{2}+6x-40 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 x+10=0.

$$x=4 x=-10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

求 -4 与 -40 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

将 160 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±14}{2} 的解。 将 14 加上 -6。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±14}{2} 的解。 将 -6 减去 14。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+6x-40=0$$

在等式两边同时加 40。

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 减去它自己得 0。

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

将 0 减去 -40。

$$x^{2}+6x=40$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

将 9 加上 40。

$$x^{2}+6x+9=49$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x+3=7 x+3=-7$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=4 x=-10$$