求解 x^2+6x-23

$$x ^ { 2 } + 6 x - 23$$

因式分解

$$\left(x-\left(-4\sqrt{2}-3\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{2}-3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+6x-23=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-23\right)}}{2}$$

求 -4 与 -23 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+92}}{2}$$

将 92 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{128}}{2}$$

取 128 的平方根。

$$x=\frac{-6±8\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±8\sqrt{2}}{2} 的解。 将 8\sqrt{2} 加上 -6。

$$x=\frac{8\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+8\sqrt{2} 除以 2。

$$x=4\sqrt{2}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±8\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -6 减去 8\sqrt{2}。

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-8\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-4\sqrt{2}-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3+4\sqrt{2}，将 x_{2} 替换为 -3-4\sqrt{2}。

$$x^{2}+6x-23=\left(x-\left(4\sqrt{2}-3\right)\right)\left(x-\left(-4\sqrt{2}-3\right)\right)$$

求值

$$x^{2}+6x-23$$