求解 x^2+6x=-x+30

$$x ^ { 2 } + 6 x = - x + 30$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=3$$

因式分解的步骤

将 x 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+x=30$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$x^{2}+7x=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$x^{2}+7x-30=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+7x-30 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-3 b=10$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 x 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+x=30$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$x^{2}+7x=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$x^{2}+7x-30=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=-3 b=10$$

将 x^{2}+7x-30 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(10x-30\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 10 中。

$$x\left(x-3\right)+10\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+10\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+10=0.

$$x=3 x=-10$$

运用二次公式的步骤

将 x 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+x=30$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$x^{2}+7x=30$$

将方程式两边同时减去 30。

$$x^{2}+7x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

求 -4 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-7±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±13}{2} 的解。 将 13 加上 -7。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±13}{2} 的解。 将 -7 减去 13。

$$x=-\frac{20}{2}$$

-20 除以 2。

$$x=-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-10$$

使用配方法的步骤

将 x 添加到两侧。

$$x^{2}+6x+x=30$$

合并 6x 和 x，得到 7x。

$$x^{2}+7x=30$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 30。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=3 x=-10$$