求解 x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

求解 x 的值

$$x=-15$$

$$x=9$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

将 9 减去 144，得到 -135。

$$x^{2}+6x-135=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+6x-135 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-135$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -135 的所有此类整数对。

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

计算每对之和。

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-9 b=15$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

将 9 减去 144，得到 -135。

$$x^{2}+6x-135=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-135。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -135 的所有此类整数对。

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

计算每对之和。

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=-9 b=15$$

将 x^{2}+6x-135 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 15 中。

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x+15=0.

$$x=9 x=-15$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x+9=144$$

将等式的两边同时减去 144。

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 减去它自己得 0。

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

将 9 减去 144。

$$x^{2}+6x-135=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -135 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

求 -4 与 -135 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

将 540 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

取 576 的平方根。

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±24}{2} 的解。 将 24 加上 -6。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±24}{2} 的解。 将 -6 减去 24。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=-15$$

使用配方法的步骤

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

化简。

$$x+3=12 x+3=-12$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=9 x=-15$$