求解 x^2+6x+9=12

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 12$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{3}-3\approx 0.464101615$$

$$x=-2\sqrt{3}-3\approx -6.464101615$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x+9=12$$

将等式的两边同时减去 12。

$$x^{2}+6x+9-12=12-12$$

12 减去它自己得 0。

$$x^{2}+6x+9-12=0$$

将 9 减去 12。

$$x^{2}+6x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2}$$

将 12 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} 的解。 将 4\sqrt{3} 加上 -6。

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=2\sqrt{3}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2} 的解。 将 -6 减去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{3}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$

使用配方法的步骤

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=12$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

化简。

$$x+3=2\sqrt{3} x+3=-2\sqrt{3}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=2\sqrt{3}-3 x=-2\sqrt{3}-3$$