求解 x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5.291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5.291502622i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x+37=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 37 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

求 -4 与 37 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

将 -148 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

取 -112 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} 的解。 将 4i\sqrt{7} 加上 -6。

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} 的解。 将 -6 减去 4i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+6x+37=0$$

将等式的两边同时减去 37。

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

37 减去它自己得 0。

$$x^{2}+6x=-37$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

将 9 加上 -37。

$$x^{2}+6x+9=-28$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

化简。

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$