求解 x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

求解 x 的值

$$x=-42$$

$$x=-12$$

因式分解的步骤

将 504 添加到两侧。

$$x^{2}+54x+504=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+54x+504 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=54 ab=504$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 504 的所有此类整数对。

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

计算每对之和。

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

该解答是总和为 54 的对。

$$a=12 b=42$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

若要找到方程解，请解 x+12=0 和 x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 504 添加到两侧。

$$x^{2}+54x+504=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+504。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 504 的所有此类整数对。

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

计算每对之和。

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

该解答是总和为 54 的对。

$$a=12 b=42$$

将 x^{2}+54x+504 改写为 \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)。

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 42 中。

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+12。

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

若要找到方程解，请解 x+12=0 和 x+42=0.

$$x=-12 x=-42$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+54x=-504$$

在等式两边同时加 504。

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 减去它自己得 0。

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

将 0 减去 -504。

$$x^{2}+54x+504=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，54 替换 b，并用 504 替换 c。

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

对 54 进行平方运算。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

求 -4 与 504 的乘积。

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

将 -2016 加上 2916。

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-54±30}{2} 的解。 将 30 加上 -54。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-54±30}{2} 的解。 将 -54 减去 30。

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 除以 2。

$$x=-42$$

现已求得方程式的解。

$$x=-12 x=-42$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+54x=-504$$

将 x 项的系数 54 除以 2 得 27。然后在等式两边同时加上 27 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

对 27 进行平方运算。

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

将 729 加上 -504。

$$x^{2}+54x+729=225$$

因数 x^{2}+54x+729。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化简。

$$x+27=15 x+27=-15$$

将等式的两边同时减去 27。

$$x=-12 x=-42$$