求解 x^2+5x-750

$$x ^ { 2 } + 5 x - 750$$

因式分解

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-750。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\left(-750\right)=-750$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -750 的所有此类整数对。

$$-1,750 -2,375 -3,250 -5,150 -6,125 -10,75 -15,50 -25,30$$

计算每对之和。

$$-1+750=749 -2+375=373 -3+250=247 -5+150=145 -6+125=119 -10+75=65 -15+50=35 -25+30=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-25 b=30$$

将 x^{2}+5x-750 改写为 \left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)。

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(30x-750\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 30 中。

$$x\left(x-25\right)+30\left(x-25\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-25。

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+5x-750=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-750\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-750\right)}}{2}$$

求 -4 与 -750 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+3000}}{2}$$

将 3000 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{3025}}{2}$$

取 3025 的平方根。

$$x=\frac{-5±55}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±55}{2} 的解。 将 55 加上 -5。

$$x=\frac{50}{2}$$

50 除以 2。

$$x=25$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±55}{2} 的解。 将 -5 减去 55。

$$x=-\frac{60}{2}$$

-60 除以 2。

$$x=-30$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 25，将 x_{2} 替换为 -30。

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+5x-750=\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$

求值

$$\left(x-25\right)\left(x+30\right)$$