求解 x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

求解 x 的值

$$x=-12$$

$$x=7$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 84。

$$x^{2}+5x-84=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+5x-84 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-84$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -84 的所有此类整数对。

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

计算每对之和。

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-7 b=12$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 84。

$$x^{2}+5x-84=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-84。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -84 的所有此类整数对。

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

计算每对之和。

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=-7 b=12$$

将 x^{2}+5x-84 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 12 中。

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

若要找到方程解，请解 x-7=0 和 x+12=0.

$$x=7 x=-12$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+5x=84$$

将等式的两边同时减去 84。

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

84 减去它自己得 0。

$$x^{2}+5x-84=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 -84 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

求 -4 与 -84 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

将 336 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

取 361 的平方根。

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±19}{2} 的解。 将 19 加上 -5。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±19}{2} 的解。 将 -5 减去 19。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

现已求得方程式的解。

$$x=7 x=-12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+5x=84$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 84。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=7 x=-12$$