求解 x^2+49=14x

$$x ^ { 2 } + 49 = 14 x$$

求解 x 的值

$$x=7$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-14x+49=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-14x+49 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=49$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 49 的所有此类整数对。

$$-1,-49 -7,-7$$

计算每对之和。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-7 b=-7$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-7=0 求解。

$$x=7$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-14x+49=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+49。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 49 的所有此类整数对。

$$-1,-49 -7,-7$$

计算每对之和。

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-7 b=-7$$

将 x^{2}-14x+49 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -7 中。

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

改写为二项式的平方式。

$$\left(x-7\right)^{2}$$

要得出公式解答，请对 x-7=0 求解。

$$x=7$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-14x+49=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-14 替换 b，并用 49 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

求 -4 与 49 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

将 -196 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-14}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+49-14x=0$$

将方程式两边同时减去 49。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-14x=-49$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

将 49 加上 -49。

$$x^{2}-14x+49=0$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-7=0 x-7=0$$

在等式两边同时加 7。

$$x=7 x=7$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=7$$