求解 x^2+45x-202.5=0

$$x ^ { 2 } + 45 x - 202.5 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9 \sqrt{35} - 45}{2} \approx 4.122359024$$

$$x=\frac{-9\sqrt{35}-45}{2}\approx -49.122359024$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+45x-202.5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，45 替换 b，并用 -202.5 替换 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-202.5\right)}}{2}$$

对 45 进行平方运算。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-202.5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -202.5 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+810}}{2}$$

将 810 加上 2025。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2835}}{2}$$

取 2835 的平方根。

$$x=\frac{-45±9\sqrt{35}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-45±9\sqrt{35}}{2} 的解。 将 9\sqrt{35} 加上 -45。

$$x=\frac{9\sqrt{35}-45}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-45±9\sqrt{35}}{2} 的解。 将 -45 减去 9\sqrt{35}。

$$x=\frac{-9\sqrt{35}-45}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9\sqrt{35}-45}{2} x=\frac{-9\sqrt{35}-45}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+45x-202.5=0$$

在等式两边同时加 202.5。

$$x^{2}+45x-202.5-\left(-202.5\right)=-\left(-202.5\right)$$

-202.5 减去它自己得 0。

$$x^{2}+45x=-\left(-202.5\right)$$

将 0 减去 -202.5。

$$x^{2}+45x=202.5$$

将 x 项的系数 45 除以 2 得 \frac{45}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{45}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+45x+\left(\frac{45}{2}\right)^{2}=202.5+\left(\frac{45}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{45}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+45x+\frac{2025}{4}=202.5+\frac{2025}{4}$$

将 \frac{2025}{4} 加上 202.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+45x+\frac{2025}{4}=\frac{2835}{4}$$

因数 x^{2}+45x+\frac{2025}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2835}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2835}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{45}{2}=\frac{9\sqrt{35}}{2} x+\frac{45}{2}=-\frac{9\sqrt{35}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{45}{2}。

$$x=\frac{9\sqrt{35}-45}{2} x=\frac{-9\sqrt{35}-45}{2}$$