求解 x^2+45=14x

$$x ^ { 2 } + 45 = 14 x$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=9$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+45-14x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-14x+45=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-14x+45 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=45$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 45 的所有此类整数对。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

计算每对之和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-9 b=-5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x-5=0.

$$x=9 x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+45-14x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-14x+45=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+45。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 45 的所有此类整数对。

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

计算每对之和。

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-9 b=-5$$

将 x^{2}-14x+45 改写为 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -5 中。

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-9=0 和 x-5=0.

$$x=9 x=5$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+45-14x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-14x+45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-14 替换 b，并用 45 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

求 -4 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

将 -180 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±4}{2} 的解。 将 4 加上 14。

$$x=\frac{18}{2}$$

18 除以 2。

$$x=9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±4}{2} 的解。 将 14 减去 4。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=9 x=5$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 14x。

$$x^{2}+45-14x=0$$

将方程式两边同时减去 45。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-14x=-45$$

将 x 项的系数 -14 除以 2 得 -7。然后在等式两边同时加上 -7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-45+\left(-7\right)^{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x^{2}-14x+49=-45+49$$

将 49 加上 -45。

$$x^{2}-14x+49=4$$

因数 x^{2}-14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-7=2 x-7=-2$$

在等式两边同时加 7。

$$x=9 x=5$$