求解 x^2+4x-45=0

$$x ^ { 2 } + 4 x - 45 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=5$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+4x-45。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-45$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -45 的所有此类整数对。

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

计算每对之和。

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-5 b=9$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 x+9=0。

$$x=5 x=-9$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-45。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -45 的所有此类整数对。

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

计算每对之和。

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

该解答是总和为 4 的对。

$$a=-5 b=9$$

将 x^{2}+4x-45 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(9x-45\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+9\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 x+9=0。

$$x=5 x=-9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x-45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -45 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

求 -4 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2}$$

将 180 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-4±14}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±14}{2} 的解。 将 14 加上 -4。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±14}{2} 的解。 将 -4 减去 14。

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 除以 2。

$$x=-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x-45=0$$

在等式两边同时加 45。

$$x^{2}+4x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x=-\left(-45\right)$$

将 0 减去 -45。

$$x^{2}+4x=45$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

将 4 加上 45。

$$x^{2}+4x+4=49$$

对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化简。

$$x+2=7 x+2=-7$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=5 x=-9$$