求解 x^2+4x-3=12

$$x ^ { 2 } + 4 x - 3 = 12$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+2\right)\approx -6.358898944$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x-3=12$$

将等式的两边同时减去 12。

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

将 -3 减去 12。

$$x^{2}+4x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

将 60 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=\sqrt{19}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=-\sqrt{19}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x-3=12$$

在等式两边同时加 3。

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

将 12 减去 -3。

$$x^{2}+4x=15$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

将 4 加上 15。

$$x^{2}+4x+4=19$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{19}-2\approx 2.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-2\approx -6.358898944$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x-3=12$$

将等式的两边同时减去 12。

$$x^{2}+4x-3-12=12-12$$

12 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x-3-12=0$$

将 -3 减去 12。

$$x^{2}+4x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

求 -4 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+60}}{2}$$

将 60 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{76}}{2}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=\sqrt{19}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=-\sqrt{19}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x-3=12$$

在等式两边同时加 3。

$$x^{2}+4x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x=12-\left(-3\right)$$

将 12 减去 -3。

$$x^{2}+4x=15$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=15+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=15+4$$

将 4 加上 15。

$$x^{2}+4x+4=19$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=19$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{19} x+2=-\sqrt{19}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{19}-2 x=-\sqrt{19}-2$$