求解 x^2+4x=9(3/4)

$$x ^ { 2 } + 4 x = 9 ( 3 / 4 )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx 1.278719262$$

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2\approx -5.278719262$$

运用二次公式的步骤

将 9 与 \frac{3}{4} 相乘，得到 \frac{27}{4}。

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

将方程式两边同时减去 \frac{27}{4}。

$$x^{2}+4x-\frac{27}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -\frac{27}{4} 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{27}{4}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{27}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+27}}{2}$$

将 27 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} 的解。 将 \sqrt{43} 加上 -4。

$$x=\frac{\sqrt{43}-4}{2}$$

-4+\sqrt{43} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±\sqrt{43}}{2} 的解。 将 -4 减去 \sqrt{43}。

$$x=\frac{-\sqrt{43}-4}{2}$$

-4-\sqrt{43} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$

使用配方法的步骤

将 9 与 \frac{3}{4} 相乘，得到 \frac{27}{4}。

$$x^{2}+4x=\frac{27}{4}$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{27}{4}+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=\frac{27}{4}+4$$

将 4 加上 \frac{27}{4}。

$$x^{2}+4x+4=\frac{43}{4}$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

化简。

$$x+2=\frac{\sqrt{43}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\frac{\sqrt{43}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{43}}{2}-2$$