求解 x^2+4x=2

$$x ^ { 2 } + 4 x = 2$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x=2$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x^{2}+4x-2=2-2$$

2 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

将 8 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=\sqrt{6}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=-\sqrt{6}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x=2$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

将 4 加上 2。

$$x^{2}+4x+4=6$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x=2$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x^{2}+4x-2=2-2$$

2 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

将 8 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=\sqrt{6}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{6} 除以 2。

$$x=-\sqrt{6}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x=2$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

将 4 加上 2。

$$x^{2}+4x+4=6$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$