求解 x^2+4x=1

$$x ^ { 2 } + 4 x = 1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x=1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

1 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

将 4 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x=1$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

将 4 加上 1。

$$x^{2}+4x+4=5$$

对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x=1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x^{2}+4x-1=1-1$$

1 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

将 4 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x=1$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

将 4 加上 1。

$$x^{2}+4x+4=5$$

对 x^{2}+4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化简。

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$