求解 x^2+4x+36=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 36 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-2+4\sqrt{2}i\approx -2+5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i-2\approx -2-5.656854249i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 36 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 36}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 36}}{2}$$

求 -4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-144}}{2}$$

将 -144 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-128}}{2}$$

取 -128 的平方根。

$$x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 8i\sqrt{2} 加上 -4。

$$x=\frac{-4+2\times 2^{\frac{5}{2}}i}{2}$$

-4+2i\times 2^{\frac{5}{2}} 除以 2。

$$x=-2+4\sqrt{2}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±8\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 -4 减去 8i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\times 2^{\frac{5}{2}}i-4}{2}$$

-4-2i\times 2^{\frac{5}{2}} 除以 2。

$$x=-4\sqrt{2}i-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x+36=0$$

将等式的两边同时减去 36。

$$x^{2}+4x+36-36=-36$$

36 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x=-36$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-36+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=-36+4$$

将 4 加上 -36。

$$x^{2}+4x+4=-32$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=-32$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-32}$$

化简。

$$x+2=4\sqrt{2}i x+2=-4\sqrt{2}i$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=-2+4\sqrt{2}i x=-4\sqrt{2}i-2$$