求解 x^2+4x+2+x^2-4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 2 + x ^ { 2 } - 4$$

求值

$$2\left(x^{2}+2x-1\right)$$

求解步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2-4$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$2x^{2}+4x-2$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$factor(2x^{2}+4x+2-4)$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$factor(2x^{2}+4x-2)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+4x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\times 2}$$

将 16 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -4。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4+4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=\sqrt{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} 的解。 将 -4 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{4}$$

-4-4\sqrt{2} 除以 4。

$$x=-\sqrt{2}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1+\sqrt{2}，将 x_{2} 替换为 -1-\sqrt{2}。

$$2x^{2}+4x-2=2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$