求解 x^2+4x+1=9/4

$$x ^ { 2 } + 4 x + 1 = \frac { 9 } { 4 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2\approx 0.291287847$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2\approx -4.291287847$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+4x+1=\frac{9}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+4x+1-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x+1-\frac{9}{4}=0$$

将 1 减去 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+4x-\frac{5}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 -\frac{5}{4} 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{5}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+5}}{2}$$

将 5 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{21}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±\sqrt{21}}{2} 的解。 将 \sqrt{21} 加上 -4。

$$x=\frac{\sqrt{21}-4}{2}$$

-4+\sqrt{21} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±\sqrt{21}}{2} 的解。 将 -4 减去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{-\sqrt{21}-4}{2}$$

-4-\sqrt{21} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+4x+1=\frac{9}{4}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x^{2}+4x+1-1=\frac{9}{4}-1$$

1 减去它自己得 0。

$$x^{2}+4x=\frac{9}{4}-1$$

将 \frac{9}{4} 减去 1。

$$x^{2}+4x=\frac{5}{4}$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{4}+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{4}+4$$

将 4 加上 \frac{5}{4}。

$$x^{2}+4x+4=\frac{21}{4}$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

化简。

$$x+2=\frac{\sqrt{21}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=\frac{\sqrt{21}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{21}}{2}-2$$