求解 x^2+34x-71000=0

$$x ^ { 2 } + 34 x - 71000 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-284$$

$$x=250$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+34x-71000。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=34 ab=-71000$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -71000 的所有此类整数对。

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

计算每对之和。

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

该解答是总和为 34 的对。

$$a=-250 b=284$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-250=0 和 x+284=0。

$$x=250 x=-284$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-71000。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=34 ab=1\left(-71000\right)=-71000$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -71000 的所有此类整数对。

$$-1,71000 -2,35500 -4,17750 -5,14200 -8,8875 -10,7100 -20,3550 -25,2840 -40,1775 -50,1420 -71,1000 -100,710 -125,568 -142,500 -200,355 -250,284$$

计算每对之和。

$$-1+71000=70999 -2+35500=35498 -4+17750=17746 -5+14200=14195 -8+8875=8867 -10+7100=7090 -20+3550=3530 -25+2840=2815 -40+1775=1735 -50+1420=1370 -71+1000=929 -100+710=610 -125+568=443 -142+500=358 -200+355=155 -250+284=34$$

该解答是总和为 34 的对。

$$a=-250 b=284$$

将 x^{2}+34x-71000 改写为 \left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)。

$$\left(x^{2}-250x\right)+\left(284x-71000\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 284 中。

$$x\left(x-250\right)+284\left(x-250\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-250。

$$\left(x-250\right)\left(x+284\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-250=0 和 x+284=0。

$$x=250 x=-284$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+34x-71000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，34 替换 b，并用 -71000 替换 c。

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-71000\right)}}{2}$$

对 34 进行平方运算。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-71000\right)}}{2}$$

求 -4 与 -71000 的乘积。

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+284000}}{2}$$

将 284000 加上 1156。

$$x=\frac{-34±\sqrt{285156}}{2}$$

取 285156 的平方根。

$$x=\frac{-34±534}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-34±534}{2} 的解。 将 534 加上 -34。

$$x=\frac{500}{2}$$

500 除以 2。

$$x=250$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-34±534}{2} 的解。 将 -34 减去 534。

$$x=-\frac{568}{2}$$

-568 除以 2。

$$x=-284$$

现已求得方程式的解。

$$x=250 x=-284$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+34x-71000=0$$

在等式两边同时加 71000。

$$x^{2}+34x-71000-\left(-71000\right)=-\left(-71000\right)$$

-71000 减去它自己得 0。

$$x^{2}+34x=-\left(-71000\right)$$

将 0 减去 -71000。

$$x^{2}+34x=71000$$

将 x 项的系数 34 除以 2 得 17。然后在等式两边同时加上 17 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+34x+17^{2}=71000+17^{2}$$

对 17 进行平方运算。

$$x^{2}+34x+289=71000+289$$

将 289 加上 71000。

$$x^{2}+34x+289=71289$$

对 x^{2}+34x+289 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+17\right)^{2}=71289$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{71289}$$

化简。

$$x+17=267 x+17=-267$$

将等式的两边同时减去 17。

$$x=250 x=-284$$