求解 x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0.180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33.180827318$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+33x=6$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

6 减去它自己得 0。

$$x^{2}+33x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，33 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

对 33 进行平方运算。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

将 24 加上 1089。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} 的解。 将 \sqrt{1113} 加上 -33。

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} 的解。 将 -33 减去 \sqrt{1113}。

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+33x=6$$

将 x 项的系数 33 除以 2 得 \frac{33}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{33}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{33}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

将 \frac{1089}{4} 加上 6。

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

因数 x^{2}+33x+\frac{1089}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{33}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$