求解 x^2+30x-18000=0

$$x ^ { 2 } + 30 x - 18000 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-150$$

$$x=120$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}+30x-18000。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=-18000$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18000 的所有此类整数对。

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

计算每对之和。

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=-120 b=150$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-120=0 和 x+150=0。

$$x=120 x=-150$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-18000。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=30 ab=1\left(-18000\right)=-18000$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18000 的所有此类整数对。

$$-1,18000 -2,9000 -3,6000 -4,4500 -5,3600 -6,3000 -8,2250 -9,2000 -10,1800 -12,1500 -15,1200 -16,1125 -18,1000 -20,900 -24,750 -25,720 -30,600 -36,500 -40,450 -45,400 -48,375 -50,360 -60,300 -72,250 -75,240 -80,225 -90,200 -100,180 -120,150 -125,144$$

计算每对之和。

$$-1+18000=17999 -2+9000=8998 -3+6000=5997 -4+4500=4496 -5+3600=3595 -6+3000=2994 -8+2250=2242 -9+2000=1991 -10+1800=1790 -12+1500=1488 -15+1200=1185 -16+1125=1109 -18+1000=982 -20+900=880 -24+750=726 -25+720=695 -30+600=570 -36+500=464 -40+450=410 -45+400=355 -48+375=327 -50+360=310 -60+300=240 -72+250=178 -75+240=165 -80+225=145 -90+200=110 -100+180=80 -120+150=30 -125+144=19$$

该解答是总和为 30 的对。

$$a=-120 b=150$$

将 x^{2}+30x-18000 改写为 \left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)。

$$\left(x^{2}-120x\right)+\left(150x-18000\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 150 中。

$$x\left(x-120\right)+150\left(x-120\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-120。

$$\left(x-120\right)\left(x+150\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-120=0 和 x+150=0。

$$x=120 x=-150$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+30x-18000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，30 替换 b，并用 -18000 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-18000\right)}}{2}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-18000\right)}}{2}$$

求 -4 与 -18000 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+72000}}{2}$$

将 72000 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{72900}}{2}$$

取 72900 的平方根。

$$x=\frac{-30±270}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-30±270}{2} 的解。 将 270 加上 -30。

$$x=\frac{240}{2}$$

240 除以 2。

$$x=120$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-30±270}{2} 的解。 将 -30 减去 270。

$$x=-\frac{300}{2}$$

-300 除以 2。

$$x=-150$$

现已求得方程式的解。

$$x=120 x=-150$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+30x-18000=0$$

在等式两边同时加 18000。

$$x^{2}+30x-18000-\left(-18000\right)=-\left(-18000\right)$$

-18000 减去它自己得 0。

$$x^{2}+30x=-\left(-18000\right)$$

将 0 减去 -18000。

$$x^{2}+30x=18000$$

将 x 项的系数 30 除以 2 得 15。然后在等式两边同时加上 15 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+30x+15^{2}=18000+15^{2}$$

对 15 进行平方运算。

$$x^{2}+30x+225=18000+225$$

将 225 加上 18000。

$$x^{2}+30x+225=18225$$

对 x^{2}+30x+225 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+15\right)^{2}=18225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

化简。

$$x+15=135 x+15=-135$$

将等式的两边同时减去 15。

$$x=120 x=-150$$