求解 x^2+3x-4geq0

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 \geq 0$$

求解 x 的值

$$x\in (-\infty,-4]\cup [1,\infty)$$

运用二次公式的步骤

要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+3x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 3 替换 b、用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{-3±5}{2} 的解。

$$x=1 x=-4$$

使用获取的解改写不等式。

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

对于要 ≥0 的产品，x-1 和 x+4 必须同时 ≤0 或 ≥0 同时。 考虑 x-1 和 x+4 均 ≤0 的情况。

$$x-1\leq 0 x+4\leq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\leq -4。

$$x\leq -4$$

考虑 x-1 和 x+4 均 ≥0 的情况。

$$x+4\geq 0 x-1\geq 0$$

同时满足两个不等式的解是 x\geq 1。

$$x\geq 1$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\leq -4\text{; }x\geq 1$$