求解 x^2+3x-4x^2-5x+6x^2-2x-3

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } - 5 x + 6 x ^ { 2 } - 2 x - 3$$

求值

$$3x^{2}-4x-3$$

求解步骤

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3$$

合并 3x 和 -5x，得到 -2x。

$$-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3$$

合并 -3x^{2} 和 6x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-2x-2x-3$$

合并 -2x 和 -2x，得到 -4x。

$$3x^{2}-4x-3$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$factor(-3x^{2}+3x-5x+6x^{2}-2x-3)$$

合并 3x 和 -5x，得到 -2x。

$$factor(-3x^{2}-2x+6x^{2}-2x-3)$$

合并 -3x^{2} 和 6x^{2}，得到 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}-2x-2x-3)$$

合并 -2x 和 -2x，得到 -4x。

$$factor(3x^{2}-4x-3)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-4x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

将 36 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

取 52 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

4+2\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

4-2\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{2+\sqrt{13}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{2-\sqrt{13}}{3}。

$$3x^{2}-4x-3=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+2}{3}\right)\left(x-\frac{2-\sqrt{13}}{3}\right)$$