求解 x^2+3x-4x^2+7x+12

$$x ^ { 2 } + 3 x - 4 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

求值

$$12+10x-3x^{2}$$

求解步骤

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+3x+7x+12$$

合并 3x 和 7x，得到 10x。

$$-3x^{2}+10x+12$$

因式分解

$$-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 -4x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$factor(-3x^{2}+3x+7x+12)$$

合并 3x 和 7x，得到 10x。

$$factor(-3x^{2}+10x+12)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+10x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+144}}{2\left(-3\right)}$$

将 144 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{244}}{2\left(-3\right)}$$

取 244 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} 的解。 将 2\sqrt{61} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10+2\sqrt{61} 除以 -6。

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{61}}{-6} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{61}。

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-10}{-6}$$

-10-2\sqrt{61} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5-\sqrt{61}}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{5+\sqrt{61}}{3}。

$$-3x^{2}+10x+12=-3\left(x-\frac{5-\sqrt{61}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+5}{3}\right)$$