求解 x^2+3x=-x^4

$$x ^ { 2 } + 3 x = - x ^ { 4 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1.213411663$$

$$x=0$$

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(2\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}+\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}+\sqrt[3]{9\left(\sqrt{247}-9\sqrt{3}\right)}i\right)}{72}\approx 0.606705831+1.450612249i$$

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(-\sqrt[3]{9\left(\sqrt{247}-9\sqrt{3}\right)}i+2\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}+\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}\right)}{72}\approx 0.606705831-1.450612249i$$

运用二次公式的步骤

将 x^{4} 添加到两侧。

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}+t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 3 替换 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2} 的解。

$$t=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} t=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{11})i+3\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{11})i+\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{11})i+3\pi i}{2}} x=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\left(\arctan(\sqrt{11})+\pi \right)i}{2}}$$

求解 x 的值

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{741}-27}-\sqrt[3]{\sqrt{741}+27}\right)}{18}\approx -1.213411663$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

将 x^{4} 添加到两侧。

$$x^{2}+3x+x^{4}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}+t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 3 替换 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-1±\sqrt{-11}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$t\in \emptyset$$

由于 t=x^{2}，原始公式没有任何解决方案。

$$x\in \emptyset$$