求解 x^2+3x=-2

$$x ^ { 2 } + 3 x = - 2$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=-1$$

因式分解的步骤

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}+3x+2=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+3x+2 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x+1=0 和 x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}+3x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=2$$

将 x^{2}+3x+2 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x+1=0 和 x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+3x=-2$$

在等式两边同时加 2。

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$x^{2}+3x-\left(-2\right)=0$$

将 0 减去 -2。

$$x^{2}+3x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±1}{2} 的解。 将 1 加上 -3。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±1}{2} 的解。 将 -3 减去 1。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+3x=-2$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=-1 x=-2$$