求解 x^2+3x+5/4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + \frac { 5 } { 4 } = 0$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，3 替换 b，并用 \frac{5}{4} 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times \frac{5}{4}}}{2}$$

求 -4 与 \frac{5}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-5}}{2}$$

将 -5 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-3±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±2}{2} 的解。 将 2 加上 -3。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±2}{2} 的解。 将 -3 减去 2。

$$x=-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{5}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} 减去它自己得 0。

$$x^{2}+3x=-\frac{5}{4}$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-5+9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -\frac{5}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1$$

对 x^{2}+3x+\frac{9}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=1 x+\frac{3}{2}=-1$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$