求解 x^2+3+8x=2x-1

$$x ^ { 2 } + 3 + 8 x = 2 x - 1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5.236067977$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

合并 8x 和 -2x，得到 6x。

$$x^{2}+3+6x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$x^{2}+4+6x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

将 -16 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

合并 8x 和 -2x，得到 6x。

$$x^{2}+3+6x=-1$$

将方程式两边同时减去 3。

$$x^{2}+6x=-1-3$$

将 -1 减去 3，得到 -4。

$$x^{2}+6x=-4$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

将 9 加上 -4。

$$x^{2}+6x+9=5$$

对 x^{2}+6x+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化简。

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}-3\approx -0.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-3\approx -5.236067977$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

合并 8x 和 -2x，得到 6x。

$$x^{2}+3+6x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$x^{2}+3+6x+1=0$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$x^{2}+4+6x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

将 -16 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}+3+8x-2x=-1$$

合并 8x 和 -2x，得到 6x。

$$x^{2}+3+6x=-1$$

将方程式两边同时减去 3。

$$x^{2}+6x=-1-3$$

将 -1 减去 3，得到 -4。

$$x^{2}+6x=-4$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-4+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=-4+9$$

将 9 加上 -4。

$$x^{2}+6x+9=5$$

对 x^{2}+6x+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+3\right)^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化简。

$$x+3=\sqrt{5} x+3=-\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=\sqrt{5}-3 x=-\sqrt{5}-3$$