求解 x^2+25x=-84

$$x ^ { 2 } + 25 x = - 84$$

求解 x 的值

$$x=-21$$

$$x=-4$$

因式分解的步骤

将 84 添加到两侧。

$$x^{2}+25x+84=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+25x+84 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=25 ab=84$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 84 的所有此类整数对。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

计算每对之和。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

该解答是总和为 25 的对。

$$a=4 b=21$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

若要找到方程解，请解 x+4=0 和 x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 84 添加到两侧。

$$x^{2}+25x+84=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+84。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=25 ab=1\times 84=84$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 84 的所有此类整数对。

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

计算每对之和。

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

该解答是总和为 25 的对。

$$a=4 b=21$$

将 x^{2}+25x+84 改写为 \left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(21x+84\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 21 中。

$$x\left(x+4\right)+21\left(x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+21\right)$$

若要找到方程解，请解 x+4=0 和 x+21=0.

$$x=-4 x=-21$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+25x=-84$$

在等式两边同时加 84。

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=-84-\left(-84\right)$$

-84 减去它自己得 0。

$$x^{2}+25x-\left(-84\right)=0$$

将 0 减去 -84。

$$x^{2}+25x+84=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，25 替换 b，并用 84 替换 c。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 84}}{2}$$

对 25 进行平方运算。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 84}}{2}$$

求 -4 与 84 的乘积。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2}$$

将 -336 加上 625。

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-25±17}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-25±17}{2} 的解。 将 17 加上 -25。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-25±17}{2} 的解。 将 -25 减去 17。

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42 除以 2。

$$x=-21$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=-21$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+25x=-84$$

将 x 项的系数 25 除以 2 得 \frac{25}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{25}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-84+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{25}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-84+\frac{625}{4}$$

将 \frac{625}{4} 加上 -84。

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{289}{4}$$

因数 x^{2}+25x+\frac{625}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{25}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{17}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{25}{2}。

$$x=-4 x=-21$$