求解 x^2+20x=45

$$x ^ { 2 } + 20 x = 45$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\left(\sqrt{145}+10\right)\approx -22.041594579$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+20x=45$$

将等式的两边同时减去 45。

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 减去它自己得 0。

$$x^{2}+20x-45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 -45 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

求 -4 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

将 180 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

取 580 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} 的解。 将 2\sqrt{145} 加上 -20。

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=\sqrt{145}-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} 的解。 将 -20 减去 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=-\sqrt{145}-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+20x=45$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

将 100 加上 45。

$$x^{2}+20x+100=145$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

化简。

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{145}-10\approx 2.041594579$$

$$x=-\sqrt{145}-10\approx -22.041594579$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+20x=45$$

将等式的两边同时减去 45。

$$x^{2}+20x-45=45-45$$

45 减去它自己得 0。

$$x^{2}+20x-45=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 -45 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-45\right)}}{2}$$

求 -4 与 -45 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+180}}{2}$$

将 180 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{580}}{2}$$

取 580 的平方根。

$$x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} 的解。 将 2\sqrt{145} 加上 -20。

$$x=\frac{2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20+2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=\sqrt{145}-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±2\sqrt{145}}{2} 的解。 将 -20 减去 2\sqrt{145}。

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-20}{2}$$

-20-2\sqrt{145} 除以 2。

$$x=-\sqrt{145}-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+20x=45$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=45+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=45+100$$

将 100 加上 45。

$$x^{2}+20x+100=145$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=145$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

化简。

$$x+10=\sqrt{145} x+10=-\sqrt{145}$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=\sqrt{145}-10 x=-\sqrt{145}-10$$